مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثانيالثانوي،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعمليةفيحياتنااليومية.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالظروف،معإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة(مثلرميالنردأوسحبكرةمنصندوق).

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.علىسبيلالمثال،عندرميقطعةنقود،فضاءالعينةيكون{ صورة،كتابة}.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلظهورعددفرديعندرميالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثAبالعلاقة:

P(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:احتمالظهورالعدد4عندرمينردعاديهو1/6لأنهناكنتيجةواحدةمواتيةمنبين6نتائجممكنة.

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلمنطقيلجميعالنتائجالممكنة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

2. الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىتكرارالتجربةوملاحظةالنتائجالفعلية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتماليةوقوعحدثما.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1(0≤P(A)≤1)
2. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1
3. احتمالالحدثالمستحيليساوي0
4. احتمالالحدثالمؤكديساوي1

الأحداثالمستقلةوالتابعة

• الأحداثالمستقلة:لايؤثروقوعأحدهاعلىاحتمالوقوعالآخر(مثلرميقطعتيننقديتين).
• الأحداثالتابعة:يؤثروقوعأحدهاعلىاحتمالوقوعالآخر(مثلسحبكرتينمنصندوقدونإرجاع).

تطبيقاتعملية

تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-التأميناتوالحساباتالمالية-الأبحاثالعلميةوالتجاربالطبية-تحليلالمخاطرفيالمشاريع-ألعابالحظوالمسابقات

تمارينتطبيقية

1. إذاكانلديناصندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟الحل:P(زرقاء)=3/(5+3)=3/8

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

2. عندرمينردين،مااحتمالأنيكونمجموعالعددينالظاهرين7؟الحل:هناك6نتائجمواتيةمنأصل36نتيجةممكنة،لذاP=6/36=1/6

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالثانوي

خاتمة

يعدفهمالاحتمالاتأساسياًللعديدمنالتطبيقاتالعمليةفيالحياة.منخلالإتقانهذهالمفاهيمالأساسية،يصبحالطالبقادراًعلىتحليلالمواقفالعشوائيةواتخاذقراراتأكثرعقلانيةبناءًعلىالبيانات.